Calcolo Esempi

求导数 - d/dx f(x)=cos(arctan( logaritmo naturale di x))
Passaggio 1
Semplifica l'espressione.
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Passaggio 1.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 1.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.4
Moltiplica gli esponenti in .
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Passaggio 1.4.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.4.2
e .
Passaggio 1.4.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4
e .
Passaggio 5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 6.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2
Sottrai da .
Passaggio 7
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
e .
Passaggio 7.2.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 7.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.5
Somma e .
Passaggio 8
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 8.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 8.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 9
Semplifica i termini.
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Passaggio 9.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
e .
Passaggio 9.3
e .
Passaggio 9.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 9.5
Scomponi da .
Passaggio 10
Elimina i fattori comuni.
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Passaggio 10.1
Scomponi da .
Passaggio 10.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 10.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 13
Moltiplica per .