Calcolo Esempi

$x - 6 \ln (x^{2} + 1)$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Passaggio 2.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

Passaggio 2.6

Somma $2 x$ e $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

Passaggio 2.7

$2$ e $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

Passaggio 2.8

$\frac{2}{x^{2} + 1}$ e $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.9

$- 6$ e $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$