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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.4.1
Somma e .
Passaggio 3.4.2
e .
Passaggio 3.4.3
e .
Passaggio 3.4.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Somma e .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Riordina i termini.
Passaggio 4.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.1.3
Semplifica.
Passaggio 4.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.3.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.2
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.3
Semplifica.
Passaggio 4.2.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.3.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.5.2
Dividi per .