Calcolo Esempi

$\ln (\ln (\ln (\ln (x))))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (\ln (\ln (x)))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (\ln (\ln (x)))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (\ln (\ln (x)))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (\ln (x))$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ per $\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\ln (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{\ln (x)}$ per $\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))}$ .

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 6

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))) x}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{x \ln (\ln (\ln (x))) \ln (\ln (x)) \ln (x)}$