Calcolo Esempi

$\log (\frac{1}{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2

$\frac{1}{x}$ e $\ln (10)$ .

$\frac{1}{\frac{\ln (10)}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\ln (10)}{x}$ .

$1 \frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{\ln (10)}$ per $1$ .

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{x}{\ln (10)} (- x^{- 2})$

Passaggio 6

$\frac{x}{\ln (10)}$ e $x^{- 2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{- 2}}{\ln (10)}$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $x$ per $x^{- 2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{- 2}}{\ln (10)}$

Passaggio 7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{x^{1 - 2}}{\ln (10)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \frac{x^{- 1}}{\ln (10)}$

Passaggio 8

Sposta $x^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\ln (10) x}$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $- \frac{1}{\ln (10) x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (10)}$