Calcolo Esempi

$p (x) = 4000 (15 - x) (x - 2)$

Passaggio 1

Poiché $4000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4000 (15 - x) (x - 2)$ rispetto a $x$ è $4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 15 - x$ e $g (x) = x - 2$ .

$4000 ((15 - x) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$4000 ((15 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4000 ((15 - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4000 ((15 - x) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$4000 ((15 - x) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $15 - x$ per $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 3.6

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 3.7

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \cdot - 1)$

Passaggio 3.10.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x - 2$ .

$4000 (15 - x - 1 \cdot (x - 2))$

Passaggio 3.10.3

Riscrivi $- 1 (x - 2)$ come $- (x - 2)$ .

$4000 (15 - x - (x - 2))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4000 (15 - x - x - - 2)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4000 \cdot 15 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4000$ per $15$ .

$60000 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4000$ .

$60000 - 4000 x + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $4000$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 (- - 2)$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 \cdot 2$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $4000$ per $2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 8000$

Passaggio 4.3.6

Sottrai $4000 x$ da $- 4000 x$ .

$60000 - 8000 x + 8000$

Passaggio 4.3.7

Somma $60000$ e $8000$ .

$- 8000 x + 68000$