Calcolo Esempi

$\sec (2 x) \tan (2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (2 x)$ e $g (x) = \tan (2 x)$ .

$\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 3

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (2 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Somma $2$ e $1$ .

$\sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 5.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{3} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec^{3} (2 x) (2 \cdot 1) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\sec^{3} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 5.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{3} (2 x)$ .

$2 \cdot \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 6.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 7

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 8

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sec^{3} (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 11

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \cdot 1)$

Passaggio 13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) \cdot 2$

Passaggio 13.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + 2 \cdot (\tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

Passaggio 13.3

Riordina i termini.

$2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec^{3} (2 x)$