Calcolo Esempi

求导数 - d/dx sin(arctan(x))
Passaggio 1
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 1.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Semplifica.
Passaggio 5
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8
e .
Passaggio 9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Sottrai da .
Passaggio 11
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 11.2
e .
Passaggio 11.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 11.4
e .
Passaggio 12
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 14
Somma e .
Passaggio 15
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 16
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.2
e .
Passaggio 16.3
e .
Passaggio 17
Eleva alla potenza di .
Passaggio 18
Eleva alla potenza di .
Passaggio 19
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 20
Somma e .
Passaggio 21
Scomponi da .
Passaggio 22
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.1
Scomponi da .
Passaggio 22.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 22.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 23
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 26.3
Somma e .
Passaggio 26.4
Dividi per .
Passaggio 27
Semplifica .
Passaggio 28
Sottrai da .
Passaggio 29
Somma e .
Passaggio 30
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 31
Moltiplica per .
Passaggio 32
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 32.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 32.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 32.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 32.4
Somma e .
Passaggio 33
Riordina i termini.