Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2^{x}}{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2^{x}] - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 1 \cdot 2^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot 2^{x}$ come $- 2^{x}$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Riordina i fattori in $\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}$ .

$\frac{x \cdot 2^{x} \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$\frac{2^{x} x \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2^{x}$ da $2^{x} x \ln (2) - 2^{x}$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $2^{x}$ da $2^{x} x \ln (2)$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $2^{x}$ da $- 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $2^{x}$ da $2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2) - 1)}{x^{2}}$