Calcolo Esempi

求导数 - d/dx f(x)=(6x)^( logaritmo naturale di 6x)
Passaggio 1
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3
Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.2
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 6
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 7
e .
Passaggio 8
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 8.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 8.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 9
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
e .
Passaggio 9.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.3
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1
e .
Passaggio 9.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 9.5
Moltiplica per .
Passaggio 10
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 10.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 10.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 11
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 11.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 12
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
e .
Passaggio 12.2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1
e .
Passaggio 12.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 12.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 12.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 12.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 12.2.3
e .
Passaggio 12.2.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 12.2.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.4.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 12.2.4.2.2
Scomponi da .
Passaggio 12.2.4.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 12.2.4.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 12.2.4.2.5
Dividi per .
Passaggio 12.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 15
Semplifica sottraendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Sottrai da .
Passaggio 15.2
Somma e .
Passaggio 16
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 17
Moltiplica per .
Passaggio 18
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 18.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 18.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.1
e .
Passaggio 18.3.2
e .
Passaggio 18.3.3
e .
Passaggio 18.3.4
e .
Passaggio 18.3.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 18.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 18.3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 18.3.8
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 18.3.9
Sottrai da .
Passaggio 18.3.10
Somma e .
Passaggio 18.3.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 18.4
Riordina i termini.
Passaggio 18.5
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.5.1
Scomponi da .
Passaggio 18.5.2
Scomponi da .
Passaggio 18.5.3
Scomponi da .
Passaggio 18.5.4
Scomponi da .
Passaggio 18.5.5
Scomponi da .