Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{4 x^{5} - 4 x^{2} - 3}{8 x^{2} + 4 x - 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 4 x^{5} - 4 x^{2} - 3$ e $g (x) = 8 x^{2} + 4 x - 1$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4 x^{2} - 3] - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{5} - 4 x^{2} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{5}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x + 0) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma $20 x^{4} - 8 x$ e $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x^{2} + 4 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{2}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (8 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.13

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.14

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.17

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 + 0)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.18

Somma $16 x + 4$ e $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Espandi $(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{8 x^{2} (20 x^{4}) + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 \cdot 20 x^{2} x^{4} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{8 \cdot 20 (x^{4} x^{2}) + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 \cdot 20 x^{4 + 2} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot 20 x^{6} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Moltiplica $8$ per $20$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 x^{2} x + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 x^{3} + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.6

Moltiplica $8$ per $- 8$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 x \cdot x^{4} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.8

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.8.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 (x^{4} x) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.8.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 (x^{4} x^{1}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{4 + 1} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.8.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{5} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.9

Moltiplica $4$ per $20$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 \cdot - 8 x \cdot x - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.11.1

Sposta $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 \cdot - 8 (x \cdot x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 \cdot - 8 x^{2} - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.12

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.13

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.14

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- 4 x^{5} - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- 4 x^{5} + 4 x^{2} - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- 4 x^{5} + 4 x^{2} + 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Espandi $(- 4 x^{5} + 4 x^{2} + 3) (16 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 x^{5} (16 x) - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 x^{5} x - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 (x \cdot x^{5}) - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 (x^{1} x^{5}) - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 x^{1 + 5} - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.2.3

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 x^{6} - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.3

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.7

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.9

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 48 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 64 x^{3}$ e $64 x^{3}$ .

$\frac{160 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 0 + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $160 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5}$ e $0$ .

$\frac{160 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $64 x^{6}$ da $160 x^{6}$ .

$\frac{96 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 16 x^{5} + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $16 x^{5}$ da $80 x^{5}$ .

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Somma $- 32 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 16 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Somma $8 x$ e $48 x$ .

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 16 x^{2} - 20 x^{4} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi $4$ da $96 x^{6} + 64 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $4$ da $96 x^{6}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 64 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $4$ da $64 x^{5}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $4$ da $- 20 x^{4}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $4$ da $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.5

Scomponi $4$ da $56 x$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.7

Scomponi $4$ da $4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5})$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.8

Scomponi $4$ da $4 (24 x^{6} + 16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4})$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.9

Scomponi $4$ da $4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2})$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.10

Scomponi $4$ da $4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2}) + 4 (14 x)$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2} + 14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.11

Scomponi $4$ da $4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2} + 14 x) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2} + 14 x + 3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$