Calcolo Esempi

$60 x (6 - x)$

Passaggio 1

Poiché $60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $60 x (6 - x)$ rispetto a $x$ è $60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 6 - x$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$60 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$60 (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$60 (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$60 (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$60 (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$60 (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Passaggio 3.8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $6 - x$ per $1$ .

$60 (- x + 6 - x)$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$60 (- 2 x + 6)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$60 (- 2 x) + 60 \cdot 6$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $60$ .

$- 120 x + 60 \cdot 6$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $60$ per $6$ .

$- 120 x + 360$