Calcolo Esempi

$63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})]$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $6$ per $63$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{3} \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [378 (x^{2} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [378 x^{2 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 2.2.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{d}{d x} [378 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 2.3

Poiché $378$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $378 x^{5}$ rispetto a $x$ è $378 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$378 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$378 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $5$ per $378$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $- 24$ .

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 48 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $- 48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 48 x$ rispetto a $x$ è $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1890 x^{4} - 48 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1890 x^{4} - 48 \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 48$ per $1$ .

$1890 x^{4} - 48$