Calcolo Esempi

$6 \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \ln (\sec (x) + \tan (x))$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x) + \tan (x)$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x) + \tan (x)$ .

$6 (\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ e $6$ .

$\frac{6}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (x) + \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{6}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{6}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 5

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{6}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riordina i fattori di $\frac{6}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ .

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{6}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \tan (x) \frac{6}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{6}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\sec (x) \tan (x) \frac{6}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

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Passaggio 6.3.1

$\frac{6}{\sec (x) + \tan (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{6 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{6}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.3.2

$\frac{6 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{6 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{6}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.4

$\sec^{2} (x)$ e $\frac{6}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{6 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x) \cdot 6}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.5

Sposta $6$ alla sinistra di $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{6 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{6 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 \sec (x) \tan (x) + 6 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $6 \sec (x)$ da $6 \sec (x) \tan (x) + 6 \sec^{2} (x)$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $6 \sec (x)$ da $6 \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{6 \sec (x) (\tan (x)) + 6 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $6 \sec (x)$ da $6 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{6 \sec (x) (\tan (x)) + 6 \sec (x) (\sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $6 \sec (x)$ da $6 \sec (x) (\tan (x)) + 6 \sec (x) (\sec (x))$ .

$\frac{6 \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$