Calcolo Esempi

$7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 \sec (x)$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{x} \tan (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) e^{x})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) e^{x})$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 \tan (x) e^{x}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 e^{x} \tan (x)$