Calcolo Esempi

$80 - 0.08 x - 550 x^{- 1}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $80 - 0.08 x - 550 x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Poiché $80$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $80$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 0.08$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.08 x$ rispetto a $x$ è $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 0.08$ per $1$ .

$0 - 0.08 + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 550$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 550 x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $- 550 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$0 - 0.08 - 550 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 0.08 - 550 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 550$ .

$0 - 0.08 + 550 x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $0.08$ da $0$ .

$- 0.08 + 550 x^{- 2}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$550 x^{- 2} - 0.08$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$550 \frac{1}{x^{2}} - 0.08$

Passaggio 4.3.2

$550$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{550}{x^{2}} - 0.08$