Calcolo Esempi

$\arctan (\frac{6 x}{5})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = \frac{6 x}{5}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{6}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6 x}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} (\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}}$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$ per $1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}})}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $6 x$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}})}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{5 \cdot 1 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 3.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{25}}$

Passaggio 3.4.4

$5$ e $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $36$ per $5$ .

$\frac{6}{5 + \frac{180 x^{2}}{25}}$

Passaggio 3.4.6

Elimina il fattore comune di $180$ e $25$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Scomponi $5$ da $180 x^{2}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Passaggio 3.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.6.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 (5)}}$

Passaggio 3.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 3.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{5 + \frac{36 x^{2}}{5}}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 3.6.2

$5$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 3.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 5 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 3.6.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 25}{5}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

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Passaggio 3.8.1

$6$ e $\frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{36 x^{2} + 25}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{30}{36 x^{2} + 25}$