Calcolo Esempi

$f (x) = (x^{2} + 1) \sec (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} + 1$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$(x^{2} + 1) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x + 0)$

Passaggio 3.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} \sec (x) + 1 \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + 1 \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + 2 x \sec (x)$