Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a infinity di (1+a/x)^x
Passaggio 1
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 3
Sposta il limite nell'esponente.
Passaggio 4
Riscrivi come .
Passaggio 5
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1
Sposta il limite all'interno del logaritmo.
Passaggio 5.1.2.2
Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di nel denominatore, che è .
Passaggio 5.1.2.3
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.3.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.3.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.3.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 5.1.2.3.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 5.1.2.3.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 5.1.2.3.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.1.2.4
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 5.1.2.5
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.5.1
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 5.1.2.5.2
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.5.2.1
Dividi per .
Passaggio 5.1.2.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.5.2.3
Somma e .
Passaggio 5.1.2.5.2.4
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 5.1.3
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 5.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 5.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 5.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.3.3
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.5
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 5.3.6
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.9
Somma e .
Passaggio 5.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.14
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.14.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.14.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.14.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.15.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.15.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.15.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.15.3.1
Sottrai da .
Passaggio 5.3.15.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.3.15.4
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.15.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.15.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.15.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.15.4.4
Somma e .
Passaggio 5.3.15.4.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.3.15.5
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.15.5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.15.5.2
Scomponi da .
Passaggio 5.3.15.5.3
Scomponi da .
Passaggio 5.3.16
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.17
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.18
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 5.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.5
Combina i fattori.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3
e .
Passaggio 5.6
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.6.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 7
Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di nel denominatore, che è .
Passaggio 8
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 8.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 8.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 8.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 8.7
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 9
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 10
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.1.2
Somma e .
Passaggio 10.2
Dividi per .
Passaggio 10.3
Moltiplica per .