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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 3
Sposta il limite nell'esponente.
Passaggio 4
Riscrivi come .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 5.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 5.1.2.1
Sposta il limite all'interno del logaritmo.
Passaggio 5.1.2.2
Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di nel denominatore, che è .
Passaggio 5.1.2.3
Calcola il limite.
Passaggio 5.1.2.3.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.1.2.3.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.3.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.3.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.3.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 5.1.2.3.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 5.1.2.3.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 5.1.2.3.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.1.2.4
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 5.1.2.5
Calcola il limite.
Passaggio 5.1.2.5.1
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 5.1.2.5.2
Semplifica la risposta.
Passaggio 5.1.2.5.2.1
Dividi per .
Passaggio 5.1.2.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.5.2.3
Somma e .
Passaggio 5.1.2.5.2.4
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 5.1.3
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 5.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 5.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 5.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 5.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 5.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 5.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.3.3
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.5
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 5.3.6
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3.9
Somma e .
Passaggio 5.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.14
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.3.14.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.14.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.14.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.15
Semplifica.
Passaggio 5.3.15.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.15.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.15.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.15.3.1
Sottrai da .
Passaggio 5.3.15.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.3.15.4
Raccogli i termini.
Passaggio 5.3.15.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.15.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.15.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.15.4.4
Somma e .
Passaggio 5.3.15.4.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.3.15.5
Scomponi da .
Passaggio 5.3.15.5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.15.5.2
Scomponi da .
Passaggio 5.3.15.5.3
Scomponi da .
Passaggio 5.3.16
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.17
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3.18
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 5.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.5
Combina i fattori.
Passaggio 5.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3
e .
Passaggio 5.6
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.6.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.6.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 7
Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di nel denominatore, che è .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 8.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 8.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 8.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 8.7
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 9
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 10.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.1.2
Somma e .
Passaggio 10.2
Dividi per .
Passaggio 10.3
Moltiplica per .