Calcolo Esempi

$f (x) = (10 - 5 x) e^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 10 - 5 x$ e $g (x) = e^{x}$ .

$(10 - 5 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [10 - 5 x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [10 - 5 x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (- 5 \cdot 1)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \cdot - 5$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$(10 - 5 x) e^{x} - 5 \cdot e^{x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 e^{x} - 5 x e^{x} - 5 e^{x}$

Passaggio 4.2

Sottrai $5 e^{x}$ da $10 e^{x}$ .

$- 5 x e^{x} + 5 e^{x}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$- 5 e^{x} x + 5 e^{x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori in $- 5 e^{x} x + 5 e^{x}$ .

$- 5 x e^{x} + 5 e^{x}$