Calcolo Esempi

$\frac{f (x) (a x + b x^{2})}{a m + b m^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $a x + b x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $a x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + b x^{2})}{a m + b m^{2}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $b x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + x (b x))}{a m + b m^{2}}]$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x a + x (b x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x (a + b x))}{a m + b m^{2}}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{a m + b m^{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $m$ da $a m + b m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $m$ da $a m$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + b m^{2}}]$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $m$ da $b m^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + m (b m)}]$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $m$ da $m a + m (b m)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}]$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori in $\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}]$

Passaggio 2.3

Poiché $\frac{f (x)}{m (a + b m)}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}$ rispetto a $x$ è $\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = a + b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [a + b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a + b x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (0 + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.4

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $b x$ rispetto a $x$ è $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \frac{d}{d x} [x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \cdot 1) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.6

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \cdot 1)$

Passaggio 4.8

Moltiplica $a + b x$ per $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + a + b x)$

Passaggio 5

Somma $x b$ e $b x$ .

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Passaggio 5.1

Riordina $x$ e $b$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + b x + b x)$

Passaggio 5.2

Somma $b x$ e $b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + 2 b x)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} (a + 2 b x)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Passaggio 6.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.3.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Passaggio 6.3.2

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Passaggio 6.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Passaggio 6.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Passaggio 6.3.5

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ e $a$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Passaggio 6.3.6

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} (2 b x)$

Passaggio 6.3.7

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} (2 b x)$

Passaggio 6.3.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} (2 b x)$

Passaggio 6.3.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{2}} (2 b x)$

Passaggio 6.3.10

$2$ e $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}} (b x)$

Passaggio 6.3.11

$b$ e $\frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}} x$

Passaggio 6.3.12

$\frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}}$ e $x$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x)) x}{m a + b m^{2}}$

Passaggio 6.3.13

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 \cdot b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Passaggio 6.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{f (x) a + 2 b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{a f (x) + 2 b x f (x)}{a m + m^{2} b}$