Calcolo Esempi

$f (x) x^{3} - 3 x^{2} - x - 5$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (x) x^{3} - 3 x^{2} - x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $f (x)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $f (x) x^{3}$ rispetto a $x$ è $f (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f (x) (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $f (x)$ .

$3 f (x) x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 f (x) x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 f (x) x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 + 0$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Somma $3 f (x) x^{2} - 6 x - 1$ e $0$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$3 x^{2} f (x) - 6 x - 1$