Calcolo Esempi

$- \cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \ln (\sec (x) + \tan (x))$ .

$- (\cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))] + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x) + \tan (x)$ .

$- (\cos (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$- (\cos (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x) + \tan (x)$ .

$- (\cos (x) (\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ e $\cos (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)] + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (x) + \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 5

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 6

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 7

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) (- \sin (x)))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (\frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))) - (\ln (\sec (x) + \tan (x)) (- \sin (x)))$

Passaggio 8.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + 1 (\ln (\sec (x) + \tan (x)) (\sin (x)))$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $\ln (\sec (x) + \tan (x))$ per $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) + \ln (\sec (x) + \tan (x)) \sin (x)$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$- (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.3.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec^{2} (x)) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ nel numeratore.

$\frac{- \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.5.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.5.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.4.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.6

Moltiplica $\frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nel numeratore.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.7.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.7.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.4.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.8

Moltiplica $\frac{- 1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{- 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 8.4.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.10.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x))$

Passaggio 8.4.10.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.5

Per scrivere $\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.6

$\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ e $\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8.1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8.1.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 + \cos (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{1}{\cos (x)} + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8.3.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.8.4.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 8.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) (- 1 + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x)) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.2.2

Moltiplica $\sin (x) (\ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.2.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{1} (x) \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.2.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + {\sin (x)}^{1 + 1} \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.3

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.4

Riscrivi $- \sin (x) + \sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 8.10.4.1

Riordina i termini.

$\frac{\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1 - \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.10.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \sin^{2} (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) - 1 - \sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (x)) - 1 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.10.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $1 + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.11.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.11.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x)) - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.12

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.12.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x)) - 1)}{\cos (x) (\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 8.12.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (\sin (x) \ln (\sec (x) + \tan (x)) - 1)}{\cos (x) (\sec (x) + \tan (x))}$