Calcolo Esempi

$\cot (x) \sec (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi $\cot (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riordina $\csc (x)$ e $\tan (x)$ .

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $\csc (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.2.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.3

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica per $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $\sec (x)$ da $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

Passaggio 4.4

Riordina $1$ e $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

Passaggio 4.8

Applica l'identità pitagorica.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

Passaggio 4.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$