Calcolo Esempi

$\csc (x) \tan (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \csc (x) \tan (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\csc (x) \tan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\csc (x) \tan (x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\csc (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\csc (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 5

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\csc (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) \tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\csc (x) \sec^{2} (x)) + \cos (x) (\tan (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\csc (x) \tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \csc (x) \sec^{2} (x) + \cos (x) \tan (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$- \csc (x) \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$- (\csc (x) \sin (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.1.2

Riscrivi $- \csc (x) \sin (x)$ in termini di seno e coseno.

$- (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.1.3

Elimina i fattori comuni.

$- 1 \cdot 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \csc (x) - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.8

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.9

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \cos (x) \cot (x) \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.10

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.11

Moltiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.11.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.11.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.11.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan (x)$

Passaggio 6.4.12

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan (x)$

Passaggio 6.4.13

Moltiplica $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.13.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \tan (x)$

Passaggio 6.4.13.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \tan (x)$

Passaggio 6.4.13.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \tan (x)$

Passaggio 6.4.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \tan (x)$

Passaggio 6.4.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \tan (x)$

Passaggio 6.4.14

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.4.15

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.4.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nel numeratore.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.4.15.2

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.4.15.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.4.15.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.4.16

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.16.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.4.16.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.4.16.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.4.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \tan (x) + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.5.2

Frazioni separate.

$- \tan (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.5.3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \tan (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.5.4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- \tan (x) + \csc (x) \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.5.5

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- \tan (x) + \csc (x) \sec (x) - \cot (x)$