Calcolo Esempi

$- \csc (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \csc (x) \cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 4

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 6

Somma $1$ e $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 7

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 8

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Passaggio 9

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Passaggio 12.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $\csc^{3} (x)$ per $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

Passaggio 12.2.4

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 12.3

Riordina i termini.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$