Calcolo Esempi

$f (x) = 20 x + \ln (20 x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x + \ln (20 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $20$ per $1$ .

$20 + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 20 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $20 x$ .

$20 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$20 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [20 x]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $20 x$ .

$20 + \frac{1}{20 x} \frac{d}{d x} [20 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 + \frac{1}{20 x} (20 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$20 + \frac{1}{20 x} (20 \cdot 1)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $20$ per $1$ .

$20 + \frac{1}{20 x} \cdot 20$

Passaggio 3.5

$\frac{1}{20 x}$ e $20$ .

$20 + \frac{20}{20 x}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $20$ .

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$20 + \frac{20}{20 x}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$20 + \frac{1}{x}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$\frac{1}{x} + 20$