Calcolo Esempi

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2 p$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 p x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

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Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{5 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

Passaggio 3.3

$p$ e $\frac{10 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

Passaggio 3.4

$x$ e $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

Passaggio 3.5

Sposta $10$ alla sinistra di $p$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

Passaggio 3.6

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $p$ .

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Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

Passaggio 3.8

Poiché $\frac{10 l}{r^{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10 x l}{r^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

Passaggio 3.10

Moltiplica $\frac{10 l}{r^{2}}$ per $1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$