Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Passaggio 1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \log_{4} (x - 3)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{4} (x)$ e $g (x) = x - 3$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 3$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\log_{4} (u)] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\log_{4} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (4)}$ .

$- 3 (\frac{1}{u \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 3$ .

$- 3 (\frac{1}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{(x - 3) \ln (4)}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \cdot 1$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)}$

Passaggio 3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3}{x \ln (4) - 3 \ln (4)}$