Calcolo Esempi

$f (x) = - 4 \log_{2} (- 3 x)$

Passaggio 1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \log_{2} (- 3 x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{2} (x)$ e $g (x) = - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\log_{2} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$- 4 (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{1}{- 3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 (- \frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 (\frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 3.2.2

$\frac{1}{3 x \ln (2)}$ e $4$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 3.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

$- 3$ e $\frac{4}{3 x \ln (2)}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{- 12}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x \ln (2)$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)} \cdot 1$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)}$