Calcolo Esempi

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ come $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ .

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

Passaggio 3

Espandi $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{8} (10)$ come $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{8} (2 (5))$ come $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

Passaggio 10

Riscrivi $\log_{8} (9)$ come $\log_{8} (3^{2})$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

Passaggio 11

Espandi $\log_{8} (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$