Calcolo Esempi

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \cos (2 \ln (x))$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 \ln (x)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 \ln (x)$ .

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{x}$ e $- 8$ .

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

Passaggio 5.2

$\frac{- 8}{x}$ e $\sin (2 \ln (x))$ .

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Passaggio 6

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$