Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$

Passaggio 1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}$ a $\csc^{2} (7 x)$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (7 x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\csc (7 x)$ .

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\csc (7 x)$ .

$- 3 (2 \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 (\csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $7 x$ .

$- 6 \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 5.2

La derivata di $\csc (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $7 x$ .

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$6 \csc (7 x) (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 7

Eleva $\csc (7 x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 8

Eleva $\csc (7 x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc^{1} (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 {\csc (7 x)}^{1 + 1} (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$6 \csc^{2} (7 x) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 11

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 12

Moltiplica $7$ per $6$ .

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Passaggio 14

Moltiplica $42$ per $1$ .

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x)$