Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{270}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ .

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ .

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Passaggio 3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Passaggio 5

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Passaggio 6

Poiché $40$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40 x^{3}$ rispetto a $x$ è $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $40$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

Passaggio 9

Poiché $135$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $135 x$ rispetto a $x$ è $135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

Passaggio 11

Moltiplica $135$ per $1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

$- 15$ e $\frac{1}{270}$ .

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.2

$\frac{- 15}{270}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.3

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Scomponi $15$ da $- 15 x^{4}$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.2.1

Scomponi $15$ da $270$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.5

$120$ e $\frac{1}{270}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.6

$\frac{120}{270}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.7

Elimina il fattore comune di $120$ e $270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.7.1

Scomponi $30$ da $120 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.7.2.1

Scomponi $30$ da $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Passaggio 12.2.8

$\frac{1}{270}$ e $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

Passaggio 12.2.9

Elimina il fattore comune di $135$ e $270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.9.1

Scomponi $135$ da $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

Passaggio 12.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.9.2.1

Scomponi $135$ da $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Passaggio 12.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Passaggio 12.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$