Calcolo Esempi

$f (x) = 3^{\ln (\cos (x))}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \ln (\cos (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [3^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{u_{1}} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (\cos (x))$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori di $3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$ .

$- 3^{\ln (\cos (x))} \sec (x) \sin (x) \ln (3)$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $3^{\ln (\cos (x))}$ .

$- \frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

Passaggio 5.4

$\sin (x)$ e $\frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \ln (3)$

Passaggio 5.5

$\ln (3)$ e $\frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\ln (3) (\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))})}{\cos (x)}$

Passaggio 5.6

Frazioni separate.

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5.7

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \tan (x))$

Passaggio 5.8

Dividi $\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}$ per $1$ .

$- (\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

Passaggio 5.9

Riordina i fattori in $- \ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x)$ .

$- 3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \tan (x)$