Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 5^{5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 1.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{x}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2^{x - 6}]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x - 6$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 6$ .

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 6$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2^{x - 6}$ per $1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

Passaggio 5

Poiché $3125$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3125$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Passaggio 6.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.2.1

$- 4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Passaggio 6.2.3

Somma $- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$ e $0$ .

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$2^{x - 6} \ln (2) - \frac{4}{x^{2}} - 1$