Calcolo Esempi

Trovare Dove è Crescente/Decrescente Usando le Derivate x^2-x- logaritmo naturale di x
Passaggio 1
Scrivi come funzione.
Passaggio 2
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.3.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.4
Riordina i termini.
Passaggio 2.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 3
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 3.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 3.2.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 3.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 3.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1.1
Sposta .
Passaggio 3.3.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.1
Riordina i termini.
Passaggio 3.4.1.2
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.4.1.2.2
Riscrivi come più .
Passaggio 3.4.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.3
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.3.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 3.4.1.3.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 3.4.1.4
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3.4.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3.4.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.4.3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4.3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.4.3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.4.3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.4.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.4.4.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 4
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 5
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 6
Dividi in intervalli separati intorno ai valori che rendono la derivata o indefinita.
Passaggio 7
Escludi gli intervalli che non si trovano nel dominio.
Passaggio 8
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 8.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 8.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1
Somma e .
Passaggio 8.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 8.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 9
Escludi gli intervalli che non si trovano nel dominio.
Passaggio 10
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 10.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 10.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 10.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 10.2.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2
Semplifica sottraendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 10.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 10.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 10.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 11
Escludi gli intervalli che non si trovano nel dominio.
Passaggio 12
Sostituisci un valore dell'intervallo nella derivata per determinare se la funzione è crescente o decrescente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 12.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.2
Trova il comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.2.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 12.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.2.4
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 12.2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.2.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.5
Semplifica sottraendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 12.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 12.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 12.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 13
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 14