Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - t$ e $g (x) = x^{2}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - t$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ .

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.4

Poiché $- t$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- t$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 3.7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 (x - t) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Passaggio 3.7.2.2

Scomponi $x$ da $- 2 (x - t) x$ .

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

Passaggio 3.7.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

Passaggio 5

$8$ e $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ .

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

Passaggio 6.3.1.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $16 x$ da $8 x$ .

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

Passaggio 6.5

Scomponi $8$ da $16 t - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $8$ da $16 t$ .

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $8$ da $- 8 x$ .

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $8$ da $8 (2 t) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$