Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{7 x}{4 - \tan (x)}$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7 x}{4 - \tan (x)}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 - \tan (x)}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 - \tan (x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 4 - \tan (x)$ .

$7 \frac{(4 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \frac{(4 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4 - \tan (x)$ per $1$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [4 - \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 4

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$7 \frac{4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 5

$7$ e $\frac{4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{7 (4 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \tan (x)) + 7 (x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{28 + 7 (- \tan (x)) + 7 (x \sec^{2} (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{28 - 7 \tan (x) + 7 x \sec^{2} (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$\frac{7 x \sec^{2} (x) + 28 - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4

Scomponi $7$ da $7 x \sec^{2} (x) + 28 - 7 \tan (x)$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $7$ da $7 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 28 - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $7$ da $28$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4) - 7 \tan (x)}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $7$ da $- 7 \tan (x)$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4) + 7 (- \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.4

Scomponi $7$ da $7 (x \sec^{2} (x)) + 7 (4)$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x) + 4) + 7 (- \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.5

Scomponi $7$ da $7 (x \sec^{2} (x) + 4) + 7 (- \tan (x))$ .

$\frac{7 (x \sec^{2} (x) + 4 - \tan (x))}{{(4 - \tan (x))}^{2}}$