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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 1.1.2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.2.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.2.6
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.7
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.2.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.9
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 1.1.2.9.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.9.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.10
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.1.2.10.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.10.1.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.10.1.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.1.2.10.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.10.1.4
Somma e .
Passaggio 1.1.2.10.1.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.1.2.10.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.3.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.3.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.3.6
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.3.7
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.8
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.9
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.3.10
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 1.1.3.10.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.10.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.11
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.1.3.11.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.3.11.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.11.1.2
Somma e .
Passaggio 1.1.3.11.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.3.11.1.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.1.3.11.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.11.1.6
Somma e .
Passaggio 1.1.3.11.1.7
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.3.11.1.8
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.1.3.11.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.11.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3.11.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.3.12
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Calcola .
Passaggio 1.3.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.3.7
e .
Passaggio 1.3.3.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.3.9
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.3.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.9.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.3.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.3.11
Somma e .
Passaggio 1.3.3.12
e .
Passaggio 1.3.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.4
Calcola .
Passaggio 1.3.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.4.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.4.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.4.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.4.9
e .
Passaggio 1.3.4.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.4.11
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.3.4.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.11.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.4.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.4.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.14
Somma e .
Passaggio 1.3.4.15
e .
Passaggio 1.3.4.16
e .
Passaggio 1.3.4.17
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.4.18
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.4.19
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.4.20
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6
Calcola .
Passaggio 1.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.6.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.6.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.6.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.6.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.6.8
e .
Passaggio 1.3.6.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.6.10
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.3.6.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.6.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.6.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.6.12
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.6.13
Somma e .
Passaggio 1.3.6.14
e .
Passaggio 1.3.6.15
e .
Passaggio 1.3.6.16
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.6.17
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.7
Calcola .
Passaggio 1.3.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.7.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.7.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.7.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.7.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.7.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.7.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.7.9
e .
Passaggio 1.3.7.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.7.11
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.3.7.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.7.11.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.7.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.7.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.7.14
Somma e .
Passaggio 1.3.7.15
e .
Passaggio 1.3.7.16
e .
Passaggio 1.3.7.17
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.7.18
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.7.19
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.7.20
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4
Converti gli esponenti frazionari in radicali.
Passaggio 1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.4
Riscrivi come .
Passaggio 1.5
Raccogli i termini.
Passaggio 1.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 1.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.3.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.3.4
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.5.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.7
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 1.5.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.7.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.7.3
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.3.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.3.2
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.3.3
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.7.5
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.7.6
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.6.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.6.2
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.6.3
Scomponi da .
Passaggio 1.5.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.6
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.7
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.9
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.10
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.11
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.12
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.13
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.14
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.15
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.16
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.17
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.18
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.19
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.20
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.21
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.22
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.23
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.24
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.25
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.26
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.27
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.28
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.29
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.30
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.31
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.32
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.33
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.34
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.35
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.36
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.37
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.38
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.39
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.40
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.4
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.5
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.6
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.7
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.8
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7
Sottrai da .
Passaggio 4.4
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2
Somma e .
Passaggio 4.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.4
Somma e .
Passaggio 4.4.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.5
Dividi per .
Passaggio 4.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.4
Somma e .
Passaggio 4.6.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.7
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2
Somma e .
Passaggio 4.7.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.7.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.7
Somma e .
Passaggio 4.7.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.7.9
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.7.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.11
Sottrai da .
Passaggio 4.8
Dividi per .
Passaggio 4.9
Moltiplica per .