Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 0 di ( radice quadrata di x+1- radice quadrata di 2x+1)/( radice quadrata di 3x+4- radice quadrata di 2x+4)
Passaggio 1
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.2.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.2.6
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.7
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.2.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.9
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.9.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.9.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.10
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.10.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.10.1.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.10.1.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.1.2.10.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.10.1.4
Somma e .
Passaggio 1.1.2.10.1.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.1.2.10.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.3.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.3.6
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.3.7
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.8
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.9
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.3.10
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.10.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.10.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.11
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.11.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.11.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.11.1.2
Somma e .
Passaggio 1.1.3.11.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.3.11.1.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.1.3.11.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.11.1.6
Somma e .
Passaggio 1.1.3.11.1.7
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.3.11.1.8
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.1.3.11.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.11.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3.11.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.3.12
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.3.7
e .
Passaggio 1.3.3.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.3.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.9.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.3.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.3.11
Somma e .
Passaggio 1.3.3.12
e .
Passaggio 1.3.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.4.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.4.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.4.9
e .
Passaggio 1.3.4.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.4.11
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.11.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.4.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.4.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.14
Somma e .
Passaggio 1.3.4.15
e .
Passaggio 1.3.4.16
e .
Passaggio 1.3.4.17
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.4.18
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.4.19
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.4.20
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.6.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.6.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.6.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.6.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.6.8
e .
Passaggio 1.3.6.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.6.10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.6.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.6.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.6.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.6.12
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.6.13
Somma e .
Passaggio 1.3.6.14
e .
Passaggio 1.3.6.15
e .
Passaggio 1.3.6.16
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.6.17
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.7
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.7.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.7.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.7.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.7.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3.7.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.7.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.7.9
e .
Passaggio 1.3.7.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.7.11
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.7.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.7.11.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.7.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.7.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.7.14
Somma e .
Passaggio 1.3.7.15
e .
Passaggio 1.3.7.16
e .
Passaggio 1.3.7.17
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.7.18
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.7.19
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.7.20
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4
Converti gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.4.4
Riscrivi come .
Passaggio 1.5
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.3.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.3.4
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.5.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5.7
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.7.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.7.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.7.3.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.3.2
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.3.3
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.7.5
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 1.5.7.6
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.7.6.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.6.2
Scomponi da .
Passaggio 1.5.7.6.3
Scomponi da .
Passaggio 1.5.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.6
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.7
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.9
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.10
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.11
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.12
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.13
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.14
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.15
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.16
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.17
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.18
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.19
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.20
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.21
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.22
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.23
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.24
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.25
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.26
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.27
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.28
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.29
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.30
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.31
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.32
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.33
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.34
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.35
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.36
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.37
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.38
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.39
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.40
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.4
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.5
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.6
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.7
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.8
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7
Sottrai da .
Passaggio 4.4
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2
Somma e .
Passaggio 4.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.4
Somma e .
Passaggio 4.4.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.5
Dividi per .
Passaggio 4.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2
Somma e .
Passaggio 4.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.4
Somma e .
Passaggio 4.6.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.7
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2
Somma e .
Passaggio 4.7.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.7.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.7
Somma e .
Passaggio 4.7.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.7.9
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.7.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.11
Sottrai da .
Passaggio 4.8
Dividi per .
Passaggio 4.9
Moltiplica per .