Calcolo Esempi

$f (x) = \sec^{4} (x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \sec (x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (x^{2})$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Eleva $\sec (x^{2})$ alla potenza di $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{2}) \sec^{3} (x^{2})) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sec (x^{2})}^{1 + 3} (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 5

Somma $1$ e $3$ .

$4 \sec^{4} (x^{2}) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori di $8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$ .

$8 x \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2})$