Calcolo Esempi

$y = \ln (\ln (\ln (x)))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (\ln (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\ln (x)}$ per $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x)) x}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{x \ln (\ln (x)) \ln (x)}$