Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $125$ per $1$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.7

Sottrai $1$ da $2$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.9

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.10

Sottrai $1$ da $3$ .

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.13

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.14

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.15

Sottrai $1$ da $4$ .

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 2.1.16

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 2.1.17

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

Passaggio 2.1.18

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Passaggio 2.1.19

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.19.1

Elimina il fattore comune.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Passaggio 2.1.19.2

Riscrivi l'espressione.

$125 + 25 + 5 + 1$

Passaggio 2.2

Somma $125$ e $25$ .

$150 + 5 + 1$

Passaggio 2.3

Somma $150$ e $5$ .

$155 + 1$

Passaggio 2.4

Somma $155$ e $1$ .

$156$