Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[4]{x^{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{5}}]$ come $\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{4} x}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{4}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{4}}]$

Passaggio 3.4

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1}$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}}$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 9

$\frac{5}{4}$ e $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$