Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} \sec^{2} (3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec^{2} (3 x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)] + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (3 x)$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (3 x)$ .

$x^{2} (2 \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$x^{2} (2 \sec (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$x^{2} (2 \sec (3 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$x^{2} (2 \sec (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4

Eleva $\sec (3 x)$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} (2 (\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)) (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5

Eleva $\sec (3 x)$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} (2 (\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)) (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} (2 {\sec (3 x)}^{1 + 1} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} (2 \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (2 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) \cdot 1) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 11

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)) + \sec^{2} (3 x) (2 x)$

Passaggio 13

Riordina i termini.

$6 x^{2} \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) + 2 x \sec^{2} (3 x)$