Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{27}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Passaggio 2.3

$- 1$ e $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $13$ da $27$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{14}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}}$

Passaggio 3.3

$- 1$ e $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 1 \cdot 13}{13}}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 13}{13}}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $13$ da $14$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

$\frac{27}{13}$ e $x^{\frac{14}{13}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

Passaggio 4.2

$\frac{14}{13}$ e $x^{\frac{1}{13}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14 x^{\frac{1}{13}}}{13}$