Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $4$ per $4000$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{16000}{x}]$

Passaggio 2.2

Poiché $16000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{16000}{x}$ rispetto a $x$ è $16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 x + 16000 (- x^{- 2})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $16000$ .

$2 x - 16000 x^{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 16000 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$- 16000$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 16000}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x - \frac{16000}{x^{2}}$