Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + {(200 - x)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(200 - x)}^{2}$ come $(200 - x) (200 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + (200 - x) (200 - x)]$

Passaggio 2

Espandi $(200 - x) (200 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 (200 - x) - x (200 - x)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x (200 - x)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $200$ per $200$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - x \cdot 200 - x (- x)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $200$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - x (- x)]$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)]$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x^{2}]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + 1 x^{2}]$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + x^{2}]$

Passaggio 3.2

Sottrai $200 x$ da $- 200 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.3

Poiché $40000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 400 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $- 400$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 400 x$ rispetto a $x$ è $- 400 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - 400 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 0 - 400 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 400$ per $1$ .

$2 x + 0 - 400 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + 0 - 400 + 2 x$

Passaggio 7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x - 400 + 2 x$

Passaggio 7.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 400$