Calcolo Esempi

$\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$4 - 3 x - x^{2} = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $4 - 3 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sposta $4$ .

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Riordina $- 3 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 1, - 4$

Passaggio 7

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25$

Passaggio 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 9

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 10.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 11

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1, - 4$

$x = 5, - 5$

Passaggio 12

Consolida le soluzioni.

$x = 1, - 4, 5, - 5$

Passaggio 13

Trova il dominio di $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ .

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Passaggio 13.1

Imposta il denominatore in $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.2.1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25$

Passaggio 13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 13.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 13.2.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 13.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 13.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 13.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 13.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 13.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 13.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 14

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 15

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 15.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 15.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 - 3 \cdot - 8 - {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 25} > 0$

Passaggio 15.1.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{923076}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 15.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4.5$

Passaggio 15.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 - 3 \cdot - 4.5 - {(- 4.5)}^{2}}{{(- 4.5)}^{2} - 25} > 0$

Passaggio 15.2.3

Il lato sinistro di $0.57894736$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 15.3

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 15.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 25} > 0$

Passaggio 15.3.3

Il lato sinistro di $- 0.16$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 15.4

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 15.4.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 - 3 \cdot 3 - {(3)}^{2}}{{(3)}^{2} - 25} > 0$

Passaggio 15.4.3

Il lato sinistro di $0.875$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 15.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 15.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 15.5.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 - 3 \cdot 8 - {(8)}^{2}}{{(8)}^{2} - 25} > 0$

Passaggio 15.5.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{153846}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 15.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 4$ Vero

$- 4 < x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 16

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < - 4$ o $1 < x < 5$

Passaggio 17

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 5, - 4) \cup (1, 5)$

Passaggio 18