Calcolo Esempi

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

Passaggio 1

Sostituisci $<$ con $=$ in $| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ .

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

Passaggio 2

Sottrai $| x - 3 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

Passaggio 5

Risolvi $x + 2 = 11 - | x - 3 |$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| x - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $11 - | x - 3 | = x + 2$ .

$11 - | x - 3 | = x + 2$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 3 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $11$ da $2$ .

$- | x - 3 | = x - 9$

Passaggio 5.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = x - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = x - 9$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Dividi $| x - 3 |$ per $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 9$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

Passaggio 5.4

Risolvi $x - 3 = - x + 9$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 + x = 9$

Passaggio 5.4.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = 9$

Passaggio 5.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 9 + 3$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $9$ e $3$ .

$2 x = 12$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 12$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Passaggio 5.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Dividi $12$ per $2$ .

$x = 6$

Passaggio 5.5

Risolvi $x - 3 = - (- x + 9)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (- x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 3 = - (- x + 9)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$x - 3 = x - 9$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 - x = - 9$

Passaggio 5.5.2.2

Combina i termini opposti in $x - 3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 3 = - 9$

Passaggio 5.5.2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3 = - 9$

Passaggio 5.5.3

Poiché $- 3 \neq - 9$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = 6$

Passaggio 6

Risolvi $x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| x - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ .

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (11 - | x - 3 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $- - | x - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

Passaggio 6.1.2.3.2

Moltiplica $| x - 3 |$ per $1$ .

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

Passaggio 6.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 3 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $2$ e $11$ .

$| x - 3 | = x + 13$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 13)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

Passaggio 6.4

Risolvi $x - 3 = x + 13$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 - x = 13$

Passaggio 6.4.1.2

Combina i termini opposti in $x - 3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 3 = 13$

Passaggio 6.4.1.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3 = 13$

Passaggio 6.4.2

Poiché $- 3 \neq 13$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.5

Risolvi $x - 3 = - (x + 13)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (x + 13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 3 = - (x + 13)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$x - 3 = - x - 13$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 + x = - 13$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = - 13$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 13 + 3$

Passaggio 6.5.3.2

Somma $- 13$ e $3$ .

$2 x = - 10$

Passaggio 6.5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 10$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Passaggio 6.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Passaggio 6.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

Passaggio 6.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1

Dividi $- 10$ per $2$ .

$x = - 5$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = - 5$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 6, - 5$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $17$ non è minore del lato destro di $11$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $5$ è minore del lato destro di $11$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $15$ non è minore del lato destro di $11$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 6$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 5, 6)$

Passaggio 12